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已知BDDC=AD2

已知BDDC=AD2

已知AD是三角形ABC 的角平分线，求证AD2=ABACBDDC 不

2011年5月5日 — 已知AD是三角形ABC 的角平分线，求证AD2=AB*ACBD*DC 不要用三角函数，可以用Ceva定理或Menelaus定理延长AD交 ABC的外接圆于E，连接EC，在 ABD和当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形。如图，若∠ABC=2∠C，作BD平分∠ABC，则 DBC是等腰三角形。例3：如图3，在三角形中线与角平分线专题(二) 百度文库答案证明：如图，作BC边上的高AE交BC于E，在Rt ABE中，AB2=BE2+AE2，在Rt ACE中，AC2=CE2+AE2，所以AB2+AC2=2AE2+BE2+CE2 在Rt AED中，AE2=AD2 已知： ABC中，AD为BC中线，求证： Baidu Education答案解：∵AD2=BDAB， ∴点D也是线段AB的黄金分割点 ∵点C是线段AB的黄金分割点，点D也是线段AB的黄金分割点， ∴BCAB=√5−12，ADAB=√5−12 如图，已知AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上

14角平分线的性质百度文库

典例精析例1：已知：如图，在 ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC垂足分别为E,F 求证：EB=FC A 证明： ∵AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB, 答案 B探究得到的关系为：BD2+CD2=2AD2．证明：以AC为边向三角形外作∠EAC=∠DAB，且AE=AD，连接DE、CE．在 ABD和 ACE 如图，已知在 ABC 中， AB=AC ， ∠BAC=90∘ ，点 D 是 BC 如图，已知在 ABC中，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD⊥BC，BD=DC．已知:如图在三角形abc中,角b等于2角c,ad垂直于bc,垂足为d,求证:ab加bd等于dc两种方法二维码如图,在三角形ABC中,已知AD垂直于BC,垂足是点D,AD=BD 如图，在等边 ABC中，已知AD是∠BAC的角平分线，E为AD延长线上一点，以CE为一边且在CE以左作等边 CEF，连接BF．（1）求证：AE=BF；（2）若BC=8，EC=15，求四边已知ABCD为平行四边形求证:2(AB2+AD2)=AC2+BD2

如图，AD是 ABC的中线，试说明：AB2+AC2=2 (AD2+CD2

【解答】证明：如图，作BC边上的高AE交BC于E，A B E D C则在Rt ABE中，AB2=BE2+AE2，在Rt ACE中，AC2=CE2+AE2，所以AB2+AC2=2AE2+BE2+CE2，相关知识点：百度试题 Baidu Education2012年3月18日 — （2013?和平区一模）如图， ABC内接于⊙O，AD是∠B 2 如图，三角形ABC内接于圆O，AD是角BAC的平分线，交BC 1 三角形ABC内接于圆O，角BAC的平分线交BC于F，交圆O于 5 如图：三角形ABC内接于圆O，∠BAC与∠ABC的角平分线A如图,三角形ABC内接于圆O。角BAC的角平分线交BC于点F 已知AD是RT ABC的斜边BC上的高,AC＝20,AB＝15求ADBDCD的长答案根据勾股定理算出BC＝25设CD为X BD为Y AB为ZX+Y＝25X2+Z2＝400Y2+Z2＝225相个相减则 X2－Y2＝175X＝25－Y 代入则（25－Y）2－Y2＝175 解方程 Y＝9 则X＝16根据勾股定理已知AD是Rt ABC的斜边BC上的高，AC=20,AB=15,求AD

13．已知：如图， ABC内接于⊙0，∠BAC的平分线分别交⊙0

已知：如图， ABC内接于⊙0，∠BAC的平分线分别交⊙0，BC于点D，E，连结BD．（1）求证： ABD∽ AEC．（2 ）试写出图中其他各对相似三角形．答案【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠D=∠C，∴ ABD∽ AEC；（2）解：证明:(1)连接AC∵∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2∵CD⊥AD,∴AD2+CD2=AC2∵AD2+CD2=2AB2,∴AB2+BC2=2AB2,∴BC2=AB2,∵AB>0,BC>0,∴AB=BC(2)过C作CF⊥BE于F∵BE⊥AD,CF⊥BE,CD⊥AD,∴∠FED=∠CFE=∠D=90°,∴四边形CDEF是矩已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD 已知：如图，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD2=AF•AB．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析已知：如图，在 ABC中，点D、E 已知：如图，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD2=AF•AB．新题库初中平行四边形的性质与判定是初中数学中的重要内容。平行四边形是指有两组对边分别平行的四边形。平行四边形的性质包括：1对边平行；2对角线互相平分；3相邻角互补；4对角线长度相等。已知平行四边形ABCD，求证：AC2+BD2=2(AB2+AD2

已知:如图,在梯形abcd中,AD平行BC，角BCD=90度，对角

2014年1月17日 — 已知:如图,在梯形abcd中,AD平行BC，角BCD=90度，对角线AC,BD相交于点E，且AC垂（1）因AD平行BC，角BCD=90度，所以角ADC=角BCD=90度，又因AC垂直BD，所以角ACD与角CDA互余，又与角ADC互余，所以角CDA与角ADC相等，所1 如图，AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD2=BDAB，求CDAC的值A CD B 2 如图，AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD2=BDAB，求CDAC的值 3 已知AB=2，点C是AB的黄金分割线，点D在AB上，且AD2=BD•AB，求CDAC如图，已知AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上【答案】分析：首先由AD∥BC可以推出AO AD OC BC，再利用已知条件可以求出1，然后由EO∥BC可以得到EO AO BC AC，由此即可求出EO．解答：解：∵AD∥BC，∴AO AD OC BC，∵AD=3，BC=6，∴AO AD 1 OC BC 2，∴1，∵EO∥BC，∴EO AO BC AC 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O 如图，已知在 ABC中，AB=AC， ∠BAC=90∘，点D是BC上的任意一点，探究：BD2+CD2与AD2的关系，并证明你的结论( )．ABD2+CD2 百度试题结果1 结果2 题目如图，已知在 A B C 中，A B = A C， ∠ B A C = 90 ∘，点 D 是 B C 上的任意一点，探究：如图，已知在 ABC 中， AB=AC ， ∠BAC=90∘ ，点 D 是 BC

已知：如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB ⊥ BC，AD=3

已知：如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB ⊥ BC，AD=3，BC=8，AB=10，在AB上取点P，使 PAD和 PBC相似求AP的长如图为一台灯示意图已知：在 ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以DC为底边作等腰 EDC，腰DE与AC交于F点，连接AE．（1）如图1，当∠EFC=∠ADC时，求证：AD2=AF•AB 百度试题结果1 题目已知：在 ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以DC为底边作等腰 EDC，腰DE与已知：在 ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以DC为底边作 2016年6月4日 — 已知 ABC是圆O的内接三角形，∠BAC的平分线交BC于F交圆O于D，DE切圆O于D交AC的延长线于E，连BD，若BD=32∵DE是圆O的切线，∴∠CDE=∠CBD=∠DAE．∴ ADE∽ DCE∴DEEC＝AEDE∴DE2=AE?EC∴DE2=（AC+EC）EC∵DE+EC=6已知 ABC是圆O的内接三角形，∠BAC的平分线交BC于F交圆 2011年4月12日 — 如图已知AD是 ABC的中线，求证：AB2+AC2=2（AD2+CD2）做AE垂直于BC于E，则有AB^2=BE^2+AE^2AC^2=CE^2+AE^2AE^2=AD^2DE^2BD=CDBE=BDDE=CDDECE=CD+DEAB^2+AC^2= (CD+DE)^2+(CDDE)^2+2*(AD^2DE^2) 百度首页商如图已知AD是 ABC的中线，求证：AB2+AC2=2（AD2+CD2）

三角形中线与角平分线专题(二) 百度文库

已知如图1，BP平分 ABC，CP平分 ACB，求 P与 A的数量关系结论二：三角形任意两个内角相邻的外角的平分线说夹角与第三个内角的关系．已知如图2，平分外角，平分外角，求与的数量关系 2、角平分线性质的应用 3、角平分线与等腰三角形的构造(6分)已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E, F(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如图1),求证:AE+CF=E F(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC 已知在 ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F求证:AF=EF 略相关推荐 1 初二数学题：已知 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EFA FE BDA B 2 初二数学题：已知 ∵AD是BC边上的中线（已知）， Baidu Education已知．如图，在梯形ABCD中，AD∥ BC，对角线BD，AC相交于点E，过点A作AF∥ DC，交对角线BD于点F．(1)求证： (DF)(BD)= (DE)(BE)．(2已知．如图，在梯形ABCD中，AD∥ BC，对角线BD，AC

已知： ABC中，AD为BC中线，求证： Baidu Education

如图，已知AD是 ABC的中线求证：AB2+AC2=2(AD2 +CD2)A BD C 答案证明：如图，作BC边上的高AE交BC于E， A B E D C 在Rt ABE中，AB2=BE2+AE2，在Rt ACE中，AC2=CE2+AE2，所以AB2+AC2=2AE2+BE2+CE2 在Rt AED中，AE2=AD2 证明过程如下：证：设DE与CB交于O点，过E点作EF⊥CE交BC于F，已知DE=BE，∠ACB=90°。∴∠CEF=∠DEB=90°，∠DEF=∠DEF，则∠CED=∠BEF由外角定理得∠COE=∠CDE+∠ACB=∠CDE+90°=∠CBE+∠DEB，∴∠CDE=∠CBE∴ CED≌ FEB(ASA)∴CE=FE 已知，如图。在三角形ABC中，AD垂直于BC与点D，E为AC 如图，锐角三角形ABC内接于⊙ O，∠ BAC的平分线AG交⊙ O于点G，交BC边于点F，连接BG(1)求证： ABG∽ AFC(2)已知AB=a，AC=AF=b 百度试题结果1如图，锐角三角形ABC内接于⊙ O，∠ BAC的平分线AG交⊙ 2009年12月8日 — 做DE⊥AB于E即∠AED=90° ∵AD=BD ∴ ABD是等腰三角形 ∴DE是等腰三角形底边AB上的中线(等腰三角形三线合一) 即AE=BE=1/2AB ∵AB=2AC即AC=1/2AB ∴AE=AC ∵AD平分∠BAC如图， ABC中，AB=2AC,AD平分∠BAC，且AD=BD,求证

9数培优：构造三角形外接圆解题，别开生面，值得收藏百家号

2019年4月5日 — 再证 BAD∽ ECD，根据相似三角形的性质得出ADED＝BDDC 例5已知：AD是 ABC的中线，若∠ABC+∠CAD＝90．试判断 ABC 的形状．分析：作 ABC的外接圆．使分散的∠ABC．∠CAD集中在一起，从而知道证明：（1）连接AC，∵AB=CD，AD=BC，AC=CA，∴ ABC≌ CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，∴AB∥DC,AD∥BC；A D B C（2）由（1）得已知：如图，AB=CD，AD=BC Baidu Education11．如图，抛物线y=x 2 +bx+c经过A（1，0），C（0，3）两点，点B是抛物线与x轴另一个交点，抛物线的对称轴DE交抛物线于点D，交x轴于点E，点P在直线DE上，过C作CF⊥DE，垂足为点F，连接CP，过点P作PQ⊥CP，交x轴于点Q．设点P的纵坐标为m．已知:Rt ABC斜边AB上点DE满足∠DCE=45°．(1)如图1当 2016年11月19日 — 已知：如图， ABC中，点E在中线BD上，∠DAE=∠ABD．求证：（1）AD2=DE?DB；（2）∠DE证明：（1）∵∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，∴ 已知：如图， ABC中，点E在中线BD上，∠DAE=∠ABD

如图，已知AD是 ABC的角平分线，DE⊥ AB，DF⊥ AC

见解析[解析]试题分析:角平分线定理,可以得到DE=DF,证明 AED全等 AFD,得到∠EAD=∠FAD, AE="AF" , AEK和 AFK全等,利用三线合一,所以AD垂直平分EF,试题解析:如图,设AD、EF的交点为K,∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF∴D在线段EF的垂直 2024年6月23日 — 范光龙摘要：通过证明揭示“爪”型三角形的三个重要结论，并以两道例题为例，探究“爪”型三角形的三个重要结论的具体应用，以培养学生的直观想象、数学运算等核心素养“爪”型三角形重要结论的证明及其应用参考网 fx361cc6如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个判一判：（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知）， ∴ BD = CD ， × ( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ) B B A D A D C (2)∵ 如上右14角平分线的性质百度文库解：∵ AB∥DC，∴ ∠ABD＝∠CDB∵ AD∥BC，∴ ∠ADB＝∠CBD又∵ BD＝DB，∴ ADB≌ CBD∴ AB＝CD，AD＝CB 故答案为：证明：略 AB与AD 如下图，已知AB∥DC，AD∥BC Baidu Education

(8分)如图,∠BAC的平分线交 ABC的外接圆于点D,交BC于点F

(1)CD与圆O相切,理由为:由AC为角平分线得到一对角相等,再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行,根据AD垂直于CD,得到OC垂直于CD,即可得证2022年5月3日 — 废话不多说，直接进入正题。1斯特瓦尔特定理首先是斯特瓦尔特定理。已知 ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有：AB²×DC+AC²×BDAD²×BC=BC×DC×BD。这便是斯特瓦尔特定理。这 [快乐数学]解三角形:斯特瓦尔特定理与斯库顿定理2023年4月7日 — 摘要首先我们需要根据该反应的化学方程式来确定摩尔等压反应热的表达式：A(5) + 2BD(aq) → AD2(ag) + B2(g)根据该方程式，摩尔等压反应热的表达式为：ΔH = (qp / nRXN)其中，qp 表示该反应在等压条件下释放或吸收的热量，nRXN 表示该反应所涉及的物质的摩尔数。已知29815K及 Pa 压力下，反应 A(5) + 2BD(aq)= AD2(a如图，作BC边上的高AE交BC于E，分别在在Rt ABE和Rt ACE中，利用勾股定理得AB 2 =BE 2 +AE 2，AC 2 =CE 2 +AE 2；如图，AD是 ABC的中线，试说明：AB2+AC2=2 (AD2+CD2

已知29815K及Pa压力下,反应A(s)+2BD(aq)==AD2

已知29815K及Pa压力下,反应A(s)+2BD(aq)==AD2(aq)+B2(g)在电池中进行,完成一个单位的反应时,系统做电功150kJ,放热80k 百度试题结果12012年7月26日 — 解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，AE=CF，在 ABE和 CBF中，AB=BC∠A=∠C=90°AE=CF，∴ ABE≌ CBF（SAS）；∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，已知，在四边形ABCD中，AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC 证明：A B N 3 4 4 1 M P过P作PQ⊥AB于Q，PN⊥BC于N，PM⊥AC于M，∵∠1=∠2．∠3=∠4，∴PQ=PN，PN=PM，∴PQ=PM，∵PQ⊥AB，PM⊥AC，∴AP平分∠BAC．过P作PQ⊥AB于Q，PN⊥BC于N，PM⊥AC于M，根据角平分线的性质得出PQ=PN，PN=PM 如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AP平分∠BAC．百度教育（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB； ∵∠ABD=∠ACE， ∴∠OBC=∠OCB， ∴OB=OC （2）证明：如图， A E D B C 在 ABD与 ACE中， ∠A=∠A ABAC ∠ABD=∠ACE， ∴ ABD≌ ACE（ASA）， ∴AD=AE，而AB=AC， ∴BE=CD本题主要考查了全等已知：如图，在 ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC

如图，已知梯形ABCD中,AD ∥ BC,AD=1,AB=DC=2,联结BD

如图，已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=DC=2,联结BD，点E在边DC上，且∠ ABD=∠ CBE设BC=x(x 1)，CE=y（1）当x=3时，求已知:如图,线段AB=2,点C是AB的黄金分割点,点D在AB上,且。求的值。(本题6分) ,又AD2=BDAB51 AD= AB 2AB=2,∴AD=51从而AC=ABBC=3√5∴CD=ADAC=√513+√5=2√54AC2+ACABAB2=0AB±V5AB AC= 251 AC= AB 2∴CD 254 AC 3√551 2(点已知:如图,线段AB=2,点C是AB的黄金分割点,点D在AB上,且 2012年3月18日 — 推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询如图,三角形ABC内接于圆O。角BAC的角平分线交BC于点F 已知AD是RT ABC的斜边BC上的高,AC＝20,AB＝15求ADBDCD的长答案根据勾股定理算出BC＝25设CD为X BD为Y AB为ZX+Y＝25X2+Z2＝400Y2+Z2＝225相个相减则 X2－Y2＝175X＝25－Y 代入则（25－Y）2－Y2＝175 解方程 Y＝9 则X＝16根据勾股定理已知AD是Rt ABC的斜边BC上的高，AC=20,AB=15,求AD

13．已知：如图， ABC内接于⊙0，∠BAC的平分线分别交⊙0

分析（1）先由角平分线定义得到∠BAD=∠DAC，再根据圆周角定理可得∠D=∠C，于是根据两组角对应相等的两个三角形相似可判断 ABD∽ AEC．（2）由于∠AEC=∠BED，则可判断 AEC∽ BED，然后根据相似的传递性可判断 BED∽ ABD．证明:(1)连接AC∵∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2∵CD⊥AD,∴AD2+CD2=AC2∵AD2+CD2=2AB2,∴AB2+BC2=2AB2,∴BC2=AB2,∵AB>0,BC>0,∴AB=BC(2)过C作CF⊥BE于F∵BE⊥AD,CF⊥BE,CD⊥AD,∴∠FED=∠CFE=∠D=90°,∴四边形CDEF是矩已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD 已知：如图，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD2=AF•AB．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析已知：如图，在 ABC中，点D、E 已知：如图，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD2=AF•AB．新题库初中平行四边形的性质与判定是初中数学中的重要内容。平行四边形是指有两组对边分别平行的四边形。平行四边形的性质包括：1对边平行；2对角线互相平分；3相邻角互补；4对角线长度相等。已知平行四边形ABCD，求证：AC2+BD2=2(AB2+AD2